관리 메뉴

ScienceBooks

제4강 항공기의 순항 비행 본문

(연재) 하늘의 과학

제4강 항공기의 순항 비행

Editor! 2018.07.27 15:32

제4강의 주제는 항공기의 순항 비행입니다. 특히 여객기들은 대부분의 시간을 순항 비행하는 데 사용하고 있습니다. 항공기가 순항 비행할 때 등속 직선 수평 비행을 합니다. 이때 항공기에 작용하는 힘들과 비행 성능 등을 물리와 수학을 통해 해석해 보겠습니다. 등속 직선 수평 비행을 유지하기 위한 속도와 그 최솟값은 어떻게 될까요? 착륙할 때 속도를 줄이기 위해 어떤 장치들을 사용할까요? 이번 제4강에서 함께 알아봅시다. 그리고 등속 직선 수평 비행에 필요한 추력과 이용 가능한 추력에 대해 그래프를 통해 설명하고자 합니다. 끝으로 순항 비행할 때 승객이 비상구를 열 수 있는지도 알아보겠습니다. 이러한 순항 비행의 성능을 해석하기 위해서 우선적으로 물리와 수학의 기본 지식은 매우 중요합니다. 항공 과학을 공부할수록 왜 물리와 수학을 기초 과목으로 배우는지 이해가 되지요? 지금부터 여객기를 타고 순항 비행하면서 여행을 떠나 볼까요?



「하늘의 과학」 연재 순서


제1강 여객기의 크기와 반응

제2강 항공기 소음과 로그 함수

제3강 항공기의 무게 중심과 안정성

제4강 항공기의 순항 비행

제5강 항공기의 이륙과 상승 비행 

제6강 항공기의 선회 비행과 하중 계수 

제7강 항공기의 하강 비행과 착륙

제8강 측풍 착륙과 벡터

제9강 항공기의 자동 제어 시스템과 관성 항법 장치

제10강 원자 폭탄과 확률

제11강 장사정포 포탄의 탄도 계산

제12강 우주 비행 궤도


※ 상황에 따라 연재 순서는 변경될 수 있습니다. 






하늘의 과학: 장조원의 항공 우주 과학의 정석

제4강 항공기의 순항 비행



순항 비행하는 항공기를 둘러싼 4강 세력?

여객기는 활주로를 이륙한 후 목적지에 가기 위해 대부분의 시간을 순항 비행을 한다. 정확히는 2만 9000피트(약 8.8킬로미터)에서 4만 1000피트(약 12.5킬로미터) 사이의 일정한 고도에서 등속 직선 수평 비행을 한다. 등속 직선 수평 비행에서 기본 운동 방정식을 유도하는 데는 수학과 물리 분야의 기본 지식이 필요하다.


항공기에 작용하는 기본 힘들은 양력, 항력 등과 같은 공기 역학적 힘과 엔진에 의해 발생하는 추력, 그리고 중력(무게) 등이 있다. 양력은 항공기를 수직 방향으로 뜨게 하는 힘이고, 항력은 진행 방향과 반대 방향으로 작용하는 힘이다.


등속 직선 수평 비행할 때 항공기에 작용하는 힘들. ⓒ ㈜사이언스북스, 2018.


추력은 앞으로 나아가게 하는 힘으로 뉴턴의 운동 제2법칙과 제3법칙으로 설명된다. 여기서 뉴턴의 운동 제2법칙인 힘-가속도 법칙은 엔진 추력을 해석할 때 적용되고 제3법칙인 작용-반작용 법칙은 배기 가스를 분사시킨 반작용으로 추력이 발생할 때 적용된다. 또 중력 W는 항공기의 질량과 중력 가속도를 곱한 값, 즉 W=mg다. 이것 또한 뉴턴의 운동 제2법칙을 통해 설명할 수 있다.


1687년 영국의 물리학자 아이작 뉴턴(Isaac Newton, 1642~1727년)은 힘과 가속도에 관한 운동 제2법칙을 수학으로 표현해 유도했는데 그 과정을 알아보자. 순간 가속도는 다음과 같이 시간에 대한 속도의 도함수와 같다. 



여기서 a는 순간 가속도, v는 속도, t는 시간이다. 마찰이 없는 수평면에 있는 물체에 힘을 가하면 물체는 가속되며 2배로 힘을 가하면 가속도도 2배가 된다. 따라서 어떤 물체의 가속도는 물체에 작용하는 힘에 비례한다는 것을 알 수 있다. 물체가 시간에 따라 속도가 변할 때 물체는 가속되고 있는 것이며 순간 가속도는 속도를 시간에 대해 미분한 것과 같다.


질량은 물체가 갖고 있는 고유 특성으로 속도 변화에 저항하는 정도를 나타낸다. 어떤 힘에 의해 물체에 발생한 가속도의 크기는 물체의 질량에 반비례한다는 사실은 실험은 물론 실생활의 경험을 통해서도 알 수 있다. 뉴턴은 최초로 이 두 물리량의 관계를 하나의 식으로 표현했다. 물체의 가속도는 그 물체에 작용하는 모든 힘에 비례하고 물체의 질량에 반비례한다는 것이다. 




여기서 비례 상수를 1로 놓고 뉴턴의 운동 제2법칙을 수식으로 나타내면 다음과 같다.



여객기가 순항 비행을 하면 속도가 일정하므로 가속도는 0이 된다. 따라서 뉴턴의 운동 제2법칙은


이므로 모든 힘들의 합은 0과 같다는 힘의 평형 조건을 적용하면 된다. 
수평 방향 x 성분의 경우
 

이므로 T-D=0이다.
수직 방향 y 성분인 경우 


이므로 L-W=0이다.

중력보다 양력이 크다면 상승 비행을 할 것이고, 항력보다 추력이 크다면 가속 비행을 할 것이다. 양력에 관한 식을 이용해 등속 직선 수평 비행할 때의 비행 속도를 다음과 같이 구할 수 있다. 


여기서 ρ는 밀도, V는 등속 직선 수평 비행 속도, S는 단면적, CL은 양력 계수다. 이 식을 속도 V에 대해 정리한 등속 직선 수평 비행 속도는 다음과 같다.


등속 직선 수평 비행할 때의 속도는 무게가 증가하면 수평 비행을 유지하기 위해 더 빠른 속도를 필요로 한다. 고도가 증가하면 밀도는 감소해 수평 비행 속도는 증가하고, 양력 계수가 증가하면 수평 비행 속도는 오히려 감소한다. 즉 받음각 증가로 양력이 증가하면 속도는 감소하므로 자세 변화로 속도를 조절할 수 있다는 것이다. 따라서 비행기 추력이 일정할 때 조종사가 상승 자세를 취하면 속도가 줄고 강하 자세를 취하면 속도가 증가한다.


등속 수평 비행을 겨우 유지할 수 있는 ‘실속 속도’
비행기는 속도 제곱에 비례해 양력이 발생하므로 비행기의 속도가 빠르다면 뜨는 데는 지장이 없다. 만약 속도가 느려 양력이 비행기의 무게를 지탱할 수 없을 정도로 부족하다면 비행기는 추락하고 만다. 따라서 비행기의 무게를 겨우 지탱할 수 있을 정도로 양력을 갖는 최소 속도가 있다. 실속 속도(stall velocity)는 비행기가 등속 직선 수평 비행을 유지할 수 있는 최소 속도다. 이것은 비행 조건과 최대 양력 계수에 따라 달라진다. 만약 날개 하중 W/S와 밀도가 일정하다면 최소 속도는 다음과 같이 최대 양력 계수를 갖는 비행 자세에서의 속도가 된다.


여기서 VS는 등속 수평 비행을 유지할 수 있는 최소 속도, 즉 실속 속도다.

양력과 무게가 같아지는 받음각에서의 속도. ⓒ ㈜사이언스북스, 2018.

상기 그래프는 속도에 따른 양력 곡선을 나타낸 그래프로 다양한 받음각에 따른 양력과 중력이 같아지는 위치에서의 속도를 나타내고 있다. 비행기는 양력이 중량보다 작아지면 추락하므로 비행기는 양력과 중량이 같은 위치에서의 속도보다 느리면 추락한다. 따라서 비행기의 최소 속도인 실속 속도는 받음각에 따라 양력 계수가 달라지므로 최소 속도도 달라진다. 양력 계수는 받음각이 증가함에 따라 증가하므로 상기 그래프의 경우 받음각 12도일 때 양력 계수가 가장 크고 0도일 때 가장 작다. 실속 속도는 다음과 같이 양력 계수 CL에 따라 달라진다. 


그러므로 받음각 12도에서는 실속 속도가 작은 반면 받음각 0도에서는 크다.


B747-400의 고양력 장치인 플랩.


착륙할 때 작동된 B747-8 플랩. 착륙 후 스피드브레이크가 올라와 있다.


비행기가 착륙하기 위해 활주로에 접근할 때 공중에서 속도를 줄이기 위해서는 실속 속도를 작게 해야 한다. 즉 비행기가 아주 느린 속도에서도 공중에 떠 있기 위해서는 날개의 양력을 증가시켜야 한다는 뜻이다. 따라서 조종사들은 고양력 장치인 플랩(flap)을 써서 날개 면적을 크게 늘리고 받음각도 크게 조절하고 있다. 이를 통해 비행기는 활주로 접지 속도를 줄여 안전하게 착륙하고 착륙 거리도 짧게 할 수 있다. 또 이륙할 때도 비행기가 빨리 뜨게 하기 위해 플랩을 약간 사용한다. 



조종사는 추력을 조절해 항공기 속도를 변경한다

안정된 직선 수평 비행 항공기는 양력과 중력이 같고(L=W), 이용 추력과 필요 추력이 같거나(T=D) 이용 동력과 필요 동력이 같은 상태(TV=DV)가 필요하다. 필요 추력(thrust required)은 항공기가 주어진 고도에서 비행하는 데 필요한 추력을 의미하고, 이용 추력(thrust available)은 항공기에 장착된 엔진으로부터 이용 가능한 추력을 의미한다. 이용 추력은 항공기에 어떤 엔진을 장착했는지에 따라 달라진다. 또 항공기의 동력(power)은 힘과 속도의 곱으로 표현되며, 등속 수평 비행에서의 필요 동력은 항력과 속도의 곱(DV)으로 정의된다. 


제트 항공기가 등속 직선 수평 비행할 때의 필요 추력은 항력과 같은데 이를 공력 계수와 속도의 항으로 표현할 수 있다. 이를 다음과 같은 그래프로 나타낼 수 있다.


속도의 함수로 나타낸 제트 항공기의 필요 추력과 이용 추력. ⓒ ㈜사이언스북스, 2018.


등속 직선 수평 비행할 때의 필요 추력은 속도 제곱에 비례하는 항(유해 항력을 감당)과 속도 제곱에 반비례하는 항(유도 항력을 감당)으로 표현된다. 따라서 동압에 비례하는 항과 동압에 반비례하는 항으로 구분된다. 이를 합쳐서 속도에 대한 그래프로 나타내면 필요 추력 곡선은 벌어진 U자 형태의 그래프로 표현된다. 필요 추력은 저속에서는 유도 항력이 감소함에 따라 작아지다가 유도 항력과 유해 항력이 같아지는 지점에서 최소가 되고 다시 유해 항력이 증가하면서 커지는 특성을 갖는다. 

조종사는 엔진 스로틀(throttle, 추력을 조절하는 조종 장치)로 이용 추력을 조절해 등속 직선 수평 비행 속도를 변경할 수 있다. 추력의 양은 비행 조건과 엔진 정격에 따라 달라지며 다음과 같은 그래프로 나타낼 수 있다.



이용 추력 범위 내에서 이용할 수 있는 직선 수평 비행 속도. ⓒ ㈜사이언스북스, 2018.


조종사가 이용 추력 곡선 중의 하나를 스로틀로 조절해 선택하면 필요 추력 곡선과 x 축이 만나는 점, 즉 x 절편이 직선 수평 비행 속도에 해당한다. 또 T1(이용 추력이 필요 추력 선에 접선인 상태)보다 아래 영역에서는 직선 수평 비행을 유지할 수 없고 약간의 추력으로 활공하는 상태가 된다. 이런 상태에서의 성능은 하나 이상의 엔진이 꺼졌을 때 고려해야 하는 상황이다.


항공기가 그래프 a, b, c 등 각 지점에 해당되는 속도에서 운용되려면 스로틀을 이에 해당되도록 세팅해야 한다. a 지점은 최소 비행 속도 근처이며, 이때의 필요 추력은 대부분 유도 항력을 감당하기 위한 추력이다. 최소 직선 수평 비행 속도는 필요 추력으로 설명하지 않는데 이것은 실속으로 인해 제한을 받기 때문이다. c 지점은 최대 비행 속도 근처이며, 이때의 필요 추력은 대부분 유해 항력을 감당하기 위한 추력이다. 항공기의 최대 수평 비행 속도는 필요 추력이 최대 이용 추력과 같아서 항공기 엔진으로는 더 이상 추력을 증가시킬 수 없는 상태의 속도다. 



객실에서 누가 비상구를 열려 한다면? 

앞에서 여객기가 순항 비행 중일 때 작용하는 힘들에 대한 방정식을 수학적으로 유도하고 해석했다. 만약 여객기가 4만 피트(약 12킬로미터) 상공에서 시속 900킬로미터의 속도로 순항 비행을 하고 있다면 비상구에 걸리는 힘은 얼마일까? 



B747-8 여객기의 비상구. ⓒ 장조원


여객기는 객실 내부의 높은 압력과 외부의 낮은 압력 차이로 인해 1제곱미터당 약 5.6~7톤의 압력이 안에서 밖으로 작용한다. 여객기 종류마다 다르겠지만 비상구 크기를 대략 폭이 1미터, 높이가 2미터라고 하면 비상구에 걸리는 힘은 약 11.2~14톤이 될 것이다. 



항공기 비상구에 작용하는 힘. ⓒ ㈜사이언스북스, 2018.


여객기 비상구는 일반 문과 다르게 한 번 당겼다가 다시 밀어야 열린다. 승객이 비상구 문을 열려면 객실 내부에서 미는 힘(11.2~14톤)을 이겨 내고 당겨야 하므로 사람의 힘으로는 도저히 열 수 없다. 게다가 비행 중에는 비상구의 잠금 장치가 자동으로 내려와 열리지 않도록 설계되어 있으므로 사실상 비행 중에 비상구를 여는 것은 불가능하다. 



항공기는 언제나 자연의 법을 준수합니다.

이와 같이 항공기가 날아가는 데는 뉴턴의 운동 법칙이 적용되며, 이에 따른 수학적 지식이 필요하다. 항공기가 등속 직선 수평 비행할 때 항공기에 작용하는 힘들의 운동방정식을 구하고 그것들의 성능들을 파헤쳤다. 비행에 필요한 추력과 이용 가능한 추력에 대한 그래프를 통해 최대 속도와 최소 속도가 어떻게 정해지는지 알아보았다. 끝으로 순항 비행할 때 비상구에 걸리는 압력에 대해서도 설명했다. 이제는 항공기가 자연 법칙을 철저히 준수하면서 날아가는 것을 이해했으리라 믿는다. 항공기 속에 가득 들어 있는 물리와 수학이라는 학문의 중요성은 거듭 강조해도 부족할 따름이다.




저자 장조원

공군 사관 학교 항공 우주 공학과를 졸업하고 서울 대학교 대학원에서 석사 학위를, 한국 과학 기술원(KAIST)에서 항공 우주 공학 박사 학위를 받았다. 공군 사관 학교 항공 우주 공학과 부교수, 미국 메릴랜드 대학교 방문 학자, 캐나다 라이어슨 대학교 겸임 교수 등을 지냈다. 한국 항공 운항 학회 부회장, 한국 가시화 정보 학회 편집 이사, 한국 항공 우주 산학 위원회 공력 해석 및 설계 분과 위원장, 대한민국 공군 발전 협회 연구 위원 등으로 활동하고 있다. 한국 항공 우주 학회 학술상, 현대자동차그룹 우수 논문상, 한국 항공 대학교 최우수 교수상, 교원 업적 종합 부문 최우수상, 한국 항공 운항 학회 우수 논문상, 한국 가시화 정보 학회 우수 논문상 등 다수의 상을 수상했다. 저서로는 항공 우주 과학을 일반인도 읽을 수 있도록 쉽게 풀어 쓴 『하늘에 도전하다』와 『비행의 시대』 등이 있다. 현재 한국 항공 대학교 항공 운항학과 교수, 공군 사관 학교 명예 교수로 있으며, 곤충이나 새와 같은 생체 모방 비행체, 경계층 흐름 제어, 유동 가시화 등을 비롯한 비정상 공기 역학 분야 연구를 활발히 수행하고 있다.


저서

『비행의 시대』

하늘을 향한 끝없는 열정을 한 권에 담아낸 책으로, 항공 우주 분야 키워드 77개를 통해 인류가 어떻게 하늘을 바꿔 왔는지를 보여 준다. 최신 정보와 원리, 다양한 비행기 기종과 일화를 핵심 단어별로 분류해 빠짐없이 소개하는 본격적인 항공 우주 가이드북이다.


『하늘에 도전하다』

항공우주과학에 관심이 있는 학생과 일반인을 위한 책으로, 비행기라는 개념의 탄생부터 스텔스 기술이 적용된 최첨단 전투기에 이르기까지 비행기의 중요한 발달 과정을 일목요연하게 살필 수 있도록 구성했다. 그리고 그 발달의 배경이 되는 과학 이론을 함께 담고 있다.


0 Comments
댓글쓰기 폼
Prev 1 2 3 4 5 6 7 Next