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제9강 비행기의 자동 조종 장치와 선형 대수 본문

완결된 연재/(完) 하늘의 과학

제9강 비행기의 자동 조종 장치와 선형 대수

Editor! 2019.01.23 09:25

이번 주제는 행렬 및 벡터 공간 이론을 다루는 선형 대수와 연관된 비행기의 자동 조종 장치(autopilot)입니다. 비행기의 이륙, 상승, 순항, 강하, 착륙하는 원리에 이어 조종과 관련된 자동 조종 장치에 대해 알아볼 순서입니다. 비행기는 원래 조종사가 조종하는 첨단 과학기술의 이동 수단입니다. 거기에다 더하여 현재는 자동 조종 장치를 이용해 보다 안전하고 편리하게 비행기를 제어할 수 있게 되었습니다. 이륙 전 비행기에 항로를 입력시켜 놓으면 비행기 스스로 자세나 고도를 자동 제어할 수 있는 것입니다. 게다가 조종사가 원한다면, 비행기는 활주로의 계기 착륙 시설을 통해 진입 경로에서 어느 정도 거리에 있고 상하 및 좌우로 어느 정도 벗어났는지 알 수 있습니다. 이러한 자동 착륙 장치가 비행기를 자동으로 안전하게 착륙시킬 수 있습니다. 여기에는 선형 대수의 행렬(matrix)과 벡터 공간에 대한 수학이 필요한데, 선형 방정식으로 간단하게 표현하면 쉽고 효과적으로 연산할 수 있습니다. 행렬은 여객기의 노선과 비행시간 등에 대한 정보를 쉽게 관리할 수 있게 합니다. 그럼 비행기가 어떤 방법으로 목적지까지 자동 운항되고 자동 착륙할 수 있는지 살펴보겠습니다.


하늘의 과학」 연재 순서


제1강 여객기의 크기와 반응

제2강 항공기 소음과 로그 함수

제3강 항공기의 무게 중심과 안정성

제4강 항공기의 순항 비행

제5강 항공기의 이륙과 상승 비행 

제6강 항공기의 선회 비행과 하중 계수 

제7강 항공기의 강하 비행과 착륙

제8강 비행기의 측풍 착륙과 벡터

제9강 비행기의 자동 조종 장치와 선형 대수

제10강 관성 항법 장치와 미적분

제11강 장사정포 포탄의 탄도 계산

제12강 우주 비행 궤도


※ 상황에 따라 연재 순서는 변경될 수 있습니다. 





하늘의 과학: 장조원의 항공 우주 과학의 정석

제9강 비행기의 자동 조종 장치와 선형 대수



선형 대수란 무엇인가?

자연과 사회에서 발생하는 현상들을 선형 방정식 형태로 표현할 수 있는 경우가 있다. 이러한 선형 방정식은 모든 변수가 1차 항으로만 표현되며, 변수들의 곱이나 제곱근 형태로 표현되지 않는다. 따라서 선형 방정식은 2차 함수, 삼각함수, 지수함수, 로그함수 등을 포함할 수 없다. 선형 방정식의 해를 구하기 위해 행렬 이론이나 벡터 공간 이론 등을 활용하는 것이 바로 선형 대수(linear algebra)로서, 자연 및 사회 현상을 모델링하고 이를 효율적으로 계산할 수 있다. 특히 1960년대 이후 선형 대수는 거의 모든 분야에 응용되고 있으며, 대대적으로 활용도가 증대되고 있는 컴퓨터는 그 구조 특성상 선형 대수 계산에 매우 적합하다. 이러한 사실은 우리가 오늘날 선형대수에 더욱 많은 관심을 기울이는 이유이기도 하다.


BC 200~100년에 쓰여진 중국 당나라 이전의 가장 훌륭한 수학서 『구장산술』에 행렬을 다룬 방정술(方程術)이 소개되어 있다. 수백 년 먼저 발행된 『산수서』에도 2개의 미지수를 갖는 연립 방정식의 해법을 기술했다고 한다. 일본의 다카카즈 세키(関孝和, 1642~1708년)는 1683년에 출판한 『해복제지법』에서 행렬식의 개념을 사용해 1차 연립 방정식을 풀었다. 독일의 수학자 고트프리트 빌헬름 라이프니츠(Gottfried Wilhelm Leibniz, 1646~1716년)는 선형 방정식의 계수를 행렬로 여길 수 있다고 생각했다. 유럽에서의 행렬식은 라이프니츠가 1693년 프랑스의 수학자 로피탈(Marquis de l'Hôpital, 1661~1704년)에게 보낸 편지에 처음 소개되었다. 라이프니츠는 선형 시스템을 풀기 위한 체계적인 방법으로 처음 행렬식 을 생각했으니 역사적으로 행렬보다 행렬식의 개념이 먼저 나온 셈이다.


근대 선형 대수학은 독일의 수학자 아우구스트 페르디난트 뫼비우스(August Ferdinand Möbius, 1790~1868년)에 의해 크게 발전하였다. 주로 기하학과 역학의 연관성에 대한 연구를 수행했으며, 1827년 저서에서 최초의 대수적 체계를 소개하였다. 독일의 수학자 헤르만 그라스만(Hermann Graßmann, 1809~1877년)은 1830년대 초반에 선형 대수학을 연구하기 시작해 1840년에 논문 「조수 간만 이론」을 출판해 선형 대수학을 크게 발전시켰다. 1844년에 「선형 확장 이론: 수학의 새 분야」에서 ‘벡터들 사이의 내적(inner product)’을 정의했다.


선형 대수학은 덧셈과 곱셈 등과 같은 연산 후에 나타나는 변화와 구조에 더 많은 관심을 두고 있으며, 그 핵심은 벡터 공간 이론이나 행렬 이론 등으로 선형 방정식의 해를 구하는 것이다. 이처럼 선형 대수는 기원전부터 현재까지 사용되는 난해하지만 꼭 필요한 수학의 한 분야이다.


행렬식은 1683년 그 개념이 나온 지 약 150년이 지나서야 비로소 다루기 시작했다. ‘행렬식’ 용어는 프랑스의 수학자 오귀스탱루이 코시(Augustin-Louis Cauchy, 1789~1857년)가 처음으로 사용했다. 그는 1841년에 발표한 행렬식 이론에 관한 논문에서 두 수직선을 양옆에 그려 행렬식을 표기했으며, 이 표기법이 현재에도 사용된다. 영국의 수학자 제임스 조지프 실베스터(James Joseph Sylvester, 1814~1897년)는 1882년과1884년 사이에 집중적으로 행렬 이론을 연구해 행렬식 발전에 크게 공헌하였다. 그는 1850년에 계수들을 배열로 나타내 행렬이라고 불렀으며 실베스터 행렬식으로 유명해졌다.


행렬은 일정한 법칙에 따라 배열된 수나 기호, 수식 등을 괄호로 묶어 나타낸 것이다. 행렬에서 가로로 배열한 줄을 행이라 하고, 세로로 배열한 줄을 왼쪽부터 차례로 제1열, 제2열, 제3열이라 한다.


6개의 원소를 갖는 2 × 3행렬


실제 문제에서 선형 방정식의 수가 너무 많으면 해를 구하기가 아주 어렵게 된다. 이러한 경우에 행렬 이론으로 보다 쉽고 효율적으로 해결할 수 있다. 선형 방정식을 간단하게 표현할 뿐만 아니라 보다 쉽게 연산할 수 있기 때문이다. 게다가 최근 컴퓨터를 통해 행렬을 계산하는 효율적인 알고리즘으로 빠르고 쉽게 연산할 수 있게 되었으며, 행렬 연산은 모델링 및 시뮬레이션을 위한 필수 도구가 되었다.


행렬의 덧셈과 뺄셈은 크기와 모양이 같은 경우 원소별로 더하거나 빼면 된다. 행렬의 곱 AB는 두 선형 변환의 합성을 나타내며, 행렬 A의 열의 수와 행렬 B의 행의 수가 동일해야 행렬의 곱셈이 가능하다. 다음은 행렬 AB가 2 × 2 행렬인 경우에 행렬의 곱 AB를 나타낸 것이다.


행렬은 연립 방정식을 풀 때 사용되며, 컴퓨터로 계산할 때에 사용하면 계산 속도가 상당히 빨라진다. 행렬은 수학뿐만 아니라 실생활 문제를 해결하는 데에도 매우 유용한 개념이다. 선형 대수는 수학에서 중요한 위치를 차지하는 기초 학문으로 경영학, 사회과학, 물리학, 자연과학, 컴퓨터학, 정보통신학, 공학 등에서 중요하다. 



행렬로 구하는 항공 노선 숫자


항공 노선과 운항 편수


임의의 항공 노선과, 그 노선을 매일 운항하는 편수를 간단하게 표시한 위 그림에서 행렬을 이용해 도시와 도시 사이 항공 노선의 숫자를 구할 수 있다. 인천 공항에서 로스앤젤레스와 뉴욕에 가는 항공 노선의 운항 편수 3과 2를 나타낸 행렬을 A라 하고, 로스앤젤레스에서 휴스턴과 올란도행 노선의 운항 편수 2와 3, 뉴욕에서 휴스턴과 올란도행 노선의 운항 편수 4와 2를 나타낸 행렬을 B라고 한다. 행렬 A와 B의 곱 AB는 다음과 같이 구할 수 있다.



행렬의 곱 의 성분은 각각 인천공항에서 휴스턴과 올란도행 노선의 운항 편수 14와 13을 말한다. 도시의 숫자가 적어 간단하므로 각 경우의 수를 세어도 쉽게 계산할 수 있지만 실제 노선은 도시의 숫자가 많고 복잡하므로 각 경우의 수를 세어 계산하기 곤란하다. 행렬 계산을 통해 쉽고 편리하게 특정 도시로 가는 항공노선의 숫자를 계산할 수 있다. 



행렬을 이용한 비행기 자세 제어

비행기가 3차원 공간상에서 한축을 중심으로 변환하는 행렬을 이해하기 위해 비행기 기준 축과 이에 대한 운동을 생각해 보자. 비행기의 피치(pitch), 요(yaw), 롤(roll)은 비행기의 조종을 설명하는 데 흔히 사용되는 용어로 아래 그림에 그 좌표축과 함께 나타냈다. 


비행기의 좌표축과 운동


비행기의 좌표축은 무게중심(center of gravity)을 기준점으로 하여 기준 축을 정한다. x축(세로축)은 기체의 전후 축으로 비행기 대칭축의 기수방향을 양(+)으로 잡으며 롤 축에 해당된다. y축(가로축)은 날개의 좌우 끝을 연결하면서 x축에 직각인 축으로 피칭 축에 해당된다. z축(수직축)은 xy를 포함하는 면과 직각이며 밑으로 향한 축을 양(+)으로 잡으며 요 축에 해당된다. 이러한 좌표축은 비행기가 3축 운동을 하는 경우 확대, 축소, 회전, 대칭 등으로 변환될 수 있다.


비행기가 3차원 공간상에서 한 축을 중심으로 회전하는 변환을 행렬 형태로 나타내 보자. 만약 피치, 요, 롤 운동이 동시에 발생해 복잡한 회전 변환을 하는 경우에는 각각 순차적(피치, 요, 롤)으로 합성 변환을 한다. 즉 한 축을 고정하고 변환을 취하며, 또 다른 축을 고정시켜 회전 변환을 취해 행렬 곱을 사용한다.


먼저, 피치운동은 y축을 중심으로 zx평면에서 회전운동을 하는 경우로 좌표(x, y, z)가 피치각 만큼 회전한 후에 좌표가 (X, Y, Z)라 하면 연립 방정식은 다음과 같은 행렬로 표현된다.


또 요는 z축을 중심으로 xy평면에서의 회전으로 요각 ß만큼 회전한 후의 좌표를 (X, Y, Z)라 하면 다음과 같은 행렬로 표현된다. 



이와 마찬가지로 롤은 x축을 중심으로 yz평면에서의 회전으로 롤각 ф만큼 회전하는 경우 다음과 같은 행렬로 표현된다.



어떤 여객기가 순항 비행 중 난기류를 만나 피치각 45도 또는 요각 30도가 틀어졌다면 피치각에 대한 변환 행렬 P와 요각에 대한 변환 행렬 Q은 각각 다음과 같다. 


  


만약 여객기가 z축을 중심으로 요각 30도만큼 먼저 기울어지고 나서 y축을 중심으로 피치각 45도만큼 기울어졌다면 합성 변환 행렬 PQ는 다음과 같다.



지금까지 비행기가 기울어진 것을 합성행렬로 나타냈지만 기울어진 비행기를 원래의 상태로 되돌리기 위해서는 합성행렬의 역행렬(inverse matrix)을 비행기 제어 시스템에 적용해야 한다. 이와 같이 비행기를 자동으로 자세 제어하기 위해서 행렬을 이용해 탑재된 컴퓨터로 편리하게 계산하고 있다. 



조종사의 조작이 필요 없는 자동 조종 장치

자동 조종 장치(automatic flight control system)는 각종 센서나 컴퓨터의 발달로 비행기의 자세나 고도를 자동으로 유지하거나 바꿀 뿐만 아니라 목적지까지 자동으로 유도하며, 자동 착륙도 가능하다. 자동 조종 장치는 여러 시스템으로 구성되어 있으며 대표적으로는 1) 자동 비행 제어 시스템과 2) 자동 출력 장치(auto throttle system)가 있으며, 고속 순항에 필요한 보조 장치인 3) 요 댐퍼 시스템(yaw damper system), 4) 마하트림 보상 장치(mach trim compensator) 등이 있다. 자동 비행 제어 시스템은 비행 중에 교란(disturbance)으로 변화한 상태를 다시 설정 값에 맞추기 위해 자동으로 조종해 주며, 자동 출력 장치(auto throttle system)는 정해진 속도를 맞추기 위해 엔진 출력을 조절한다. 요 댐퍼 시스템(yaw damper system)과 마하트림 보상 장치(mach trim compensator)는 각각 더치 롤(네덜란드식 스케이팅 폼과 비슷하게 롤링과 요잉을 주기적으로 반복하는 비행 운동)을 감쇄시키는 역할과 음속 근처에서 공력 중심(받음각이 바뀌더라도 피칭 모멘트가 변하지 않는 위치로 받음각에 따라 변하는 무게 중심보다는 공력 중심을 기준으로 힘과 모멘트를 계산하면 편리하다.)이 앞으로 이동함에 따라 생기는 피칭모멘트를 막기 위해 피치 트림을 제공한다.


비행기 자세를 자동으로 제어하기 위해서는 비행기 자체의 정확한 데이터와 시시각각 변하는 난기류와 연료 소모로 인한 무게중심 변화 등을 고려해 최적의 수치로 비행기를 제어해야 한다. 또 비행기가 3차원 공간상에서 한 축을 중심으로 회전하는 변환을 알기 위해서는 우선 선형 변환(linear transformation)에 대해 이해해야 한다.


선형 변환은 한 벡터 공간(vector space)에서 다른 벡터 공간으로 가는 선형성을 갖는 함수로 연산 성질을 보존해 주는 변환이다. 이러한 선형 변환은 Y=aX+b 형식의 일차 방정식으로 정의되며, 어떤 변수에 상수를 곱하거나 나누거나 더하거나 빼서 일정규칙에 따라 다른 값으로 변환하는 것이다. 예를 들면, 어떤 점수를 선형 변환에 의하여 새로운 점수로 변환하였을 때, 점수 범위, 평균 등이 달라지기는 하나, 변환된 점수의 분포는 원 점수 분포 모양을 유지한다. 100점 만점의 시험 점수를 2를 곱해 200점 만점 시험 점수로 변환하는 셈이다.


선형 변환은 2개의 벡터 공간 사이에 확대, 축소, 회전, 대칭 등으로 응용될 수 있으며, 이 중에서 회전은 비행기 자동 제어 시스템에서 자세 제어를 위해 활용된다. 행렬의 곱도 주로 행렬의 선형 변환을 통해 합성할 수 있으므로 편리하다. 선형 변환은 컴퓨터 그래픽, 음향 신호, 애니메이션, 공학적 제어 이론 등에 응용되고 있으며, 선형성을 갖는 특수한 함수이기도한 행렬로 표현될 수 있다.


자동 비행 제어 시스템은 교란으로 변화한 비행 상태를 설정한 값에 맞추기 위해 현재의 상태를 측정하는 각종 센서를 갖고 있다. 이 센서는 각도, 가속도, 속도, 고도 및 방위각 등 각종 피드백 신호를 산출한다. 이와 같이 수시로 변하는 피드백 신호는 아래 그림과 같이 설정한 값과 비교되어 비행기를 원하는 방향과 속도로 비행할 수 있도록 제어한다. 만약 비행기가 교란으로 인해 자세가 변경되더라도 기준으로 설정한 값을 변경하지 않았다면 자동 비행 제어 시스템에 의해 초기에 설정한 값으로 돌아가게 된다.


피드백 제어 시스템


소형기는 현재의 상태를 측정하기 위해 각도나 각속도를 측정하는 자이로, 속도계, 가속도계, 마하계, 방위계, 고도계, VOR/ILS 수신기, 자동 비행 장치 컴퓨터 등 다양한 센서와 장비를 보유하고 있다. 대형기(여객기)의 주요 센서는 소형기와 거의 유사하지만 추가의 정밀 센서들이 장착되어 있으며, 운항 관리 컴퓨터를 비롯해 추력 조절 컴퓨터 등이 추가로 장착된다. 안전성 및 신뢰성을 확보하기 위해 중복으로 장착되므로 자동 조종 장치 일부가 고장이 나더라도 제어 불능 상태에 빠지지 않고 적절하게 작동된다. 대형기의 운항 관리 시스템(FMS, flight management system)은 위치, 속도, 방위, 자세, 바람 성분, 중량 및 연료량, 사전 입력된 비행 계획 등 각종 데이터를 제공받아 연산한 후 조종면 및 추력 조절 명령을 통해 대형기를 이륙 공항에서 목적 공항까지 자동으로 유도한다.


조종면 제어 시스템


상기 그림은 조종면 제어 명령 과정을 통해 대형기 자동 안정성을 제공하는 내부 루프 제어 시스템(Inner loop control system)을 일례로 나타낸 것이다. 이는 레이트 자이로(rate gyro), 변환기(transducer), 신호 처리기(signal processor), 서보 모터(servomotor), 조종면, 공기 역학적 피드백(aerodynamic feedback) 등으로 구성된다. 자세 센서인 레이트 자이로는 비행기가 직면한 교란(속도)을 감지하며, 변환기는 레이트 자이로의 기계적 움직임을 전기적 신호로 변환한다. 자동 조종 장치 컴퓨터(신호 처리기)는 전기적 신호를 입력 신호와 비교하여 오류를 수정한 다음 서보 모터로 신호를 전송한다. 이때 서보 모터의 움직임에 따른 위치와 속도를 수신하고 비교해 오류를 검출하는 피드백 절차가 포함된다. 서보 모터는 처리된 속도 및 방향에 비례해 조종면을 제어하며, 조종면은 유압, 공압 또는 전기식으로 제어된다. 자세를 제어한 후에는 레이트 자이로에 의해 출력을 측정해 비교한 후 반복해서 안정된 상태로 되돌려 비행기가 맞닥뜨린 외부 교란을 제거한다.


비행기를 자동으로 제어하기 위해서는 센서로부터 얻는 많은 변수들을 연산해야 하는데, 행렬식으로 표현함으로써 다양한 변수 및 수식을 하나의 행렬식으로 나타낼 수 있다. 또한 지표면상에 고정 좌표계를 설정하고 운동 방정식을 행렬로 나타낼 수 있다. 장거리 대륙 간 탄도 미사일(ICBM)이나 장기 체공 무인기는 비행기와 달리 지구의 자전을 고려한다. 비행기의 운동 방정식은 뉴턴의 제2법칙(선형운동량 보존 법칙)으로 설명할 수 있으며, 병진운동과 회전운동에 대한 방정식을 비롯하여 비행기 자세를 나타내는 방정식, 비행기 위치를 나타내는 방정식 등은 행렬로 유도될 수 있다. 하나의 행렬식으로 표현하면 연립 방정식을 풀 때 연산하기 편리하고 컴퓨터로 계산할 때 계산 속도가 빨라 신속한 결과를 도출할 수 있다. 비행기는 컴퓨터를 통한 행렬 계산으로 시시각각 변하는 주변 환경에 대해 즉각적으로 대응할 수 있는 것이다. 



계기 착륙 장치와 자동 착륙 

비행기의 자동 조종 장치는 최신 비행기에서는 없어서는 안 될 중요한 장치이며 비행기 기능 대부분을 제어하기 때문에 무엇보다도 신뢰성이 있어야 한다. 자동으로 자세나 고도를 제어할 수 있으며, 자동 착륙도 가능하다.


비행기가 자동으로 착륙하기 위해서는 활주로의 계기 착륙 장치(ILS, instrument landing system)를 통해 지상에서 활주로 중심선, 활공각, 거리 정보 등을 제공받아야 한다. 계기 착륙 장치에는 항공기에 대하여 활주로의 진입 코스 상에 수평 가이드를 제공하는 로컬라이저(localizer), 진입에 적당한 코스상 수평 정렬이 마무리 될 즈음 수직 가이드를 제공하여 정밀강하를 돕는 글라이드 슬로프(glide slope), 활주로의 진입점이나 착륙점까지의 위치를 중간 점검해 볼 수 있는 마커비콘(marker beacon) 등이 있다.


독일 하노버 공항의 로컬라이저와 글라이드 슬로프 안테나(User Herr-K on de.wikipedia [CC-BY-SA-3.0], via Wikimedia Commons)


자동으로 착륙하기 위해서는 기본적으로 로컬라이저와 글라이드 슬로프의 지상 송신 장치로부터 지향성 전파를 수신해야 한다. 이것은 비행기를 일정한 경로를 따라 바르게 진입시켜 정확한 접지 지점에 착륙을 가능하게 한다. 그동안 착륙할 때 발생한 사고 중에는 글라이드 슬로프와 같은 공항 활주로의 송신 장치 고장으로 인해 수동으로 착륙하다가 발생한 경우도 있다. 여객기 조종사 대다수는 기량을 쌓기 위해 자동으로 착륙하지 않고 수동으로 착륙한다고 한다. 


로컬라이저 안테나에서 발생되는 신호와 조종석 수평 자세 지시기


로컬라이저는 활주로의 중심선상에 정확하게 진입하고 있는지를 알려 주는 활주로 접근 폭에 대한 신호를 말한다. 이는 활주로의 맨 끝에서 약 1,000피트(304.8미터) 떨어진 지점에 성냥개비를 일렬로 정렬해 놓은 모양으로 설치된다. 활주로 중심선의 한쪽 측면에서 비행기가 활주로에서 18해리(33.3킬로미터) 떨어진 곳에서는 좌우 10도까지 수신되며, 10해리(18.5킬로미터) 떨어진 곳에서는 좌우 35도까지 감지가 가능하다.


ILS 수신기는 로컬라이저에서 전파를 수신해 90㎐와 150㎐의 성분으로 분리하고 두 신호의 변조도를 비교하여 지시한다. 수평 자세 지시기(HSI, horizontal situation indicator)는 비행기가 활주로 중심선으로 접근하는 경우 90㎐와 150㎐ 성분의 크기가 동일하므로 정중앙을 지시한다. 활주로 오른쪽에서 진입하는 경우에는 150㎐ 변조 성분이 강하고, 왼쪽에서 진입하는 경우에는 90㎐ 변조 성분이 강하다. 이러한 두 변조도 차이를 비례적으로 수평 자세 지시기에 표시하거나 자동 조종 장치로 보낸다. *예를 들어 비행기가 활주로 중심선에서 오른쪽으로 벗어나면 수평 자세 지시기는 왼쪽으로 벗어난다. 일부 활주로에는 로컬라이저가 한 쪽만 설치되어 있는데 이런 경우 반대 방향에서 정밀도가 떨어지는 백 빔 로컬라이저를 사용할 수 있으며 수평 자세 지시기는 정상 방향과 반대로 작동한다.


글라이드 슬로프의 감지 기능


글라이드 슬로프는 수평면에 대해 가장 안전한 착륙 각도인 3도의 진입 각도를 알려 주는 장치다. 글라이드 슬로프 발신기는 활주로 진입 말단으로부터 750~1250피트(229~381미터) 후방에, 활주로 중심선에서 250~650피트(76~198미터) 옆에 설치된다. 로컬라이저와는 달리 한쪽 방향으로만 전파를 내보내면서 접근하는 비행기의 활공 경로를 알려 준다.


글라이드 슬로프 지시기가 중앙에 있지 않고 내려가 있을 때에는 활공로보다 위에 있으므로 피치 자세를 약간 숙여 접근해야 한다. 반대로 지시기가 올라가 있을 때에는 비행기가 정상 활공로보다 아래로 벗어나고 있으므로 피치 자세를 약간 들어줘야 한다. 이렇게 지시기가 중앙에 위치하도록 해 적절한 진입 경로를 따라 활주로에 접근하여 착륙한다.


PFD(primary flight display)는 가장 기본적인 비행 정보를 알려 주는 장치다. 기존의 아날로그 방식의 조종석은 비행 정보를 하나밖에 나타낼 수 없는 문제점이 있는데 이를 해결하기 위해 다양한 정보를 한꺼번에 나타낼 수 있는 PFD가 출현했다. 조종할 때 가장 기본이 되는 속도와 방향, 자세계, 고도계, 수직 속도계가 표시되는 장치로 방대한 정보를 한눈에 제공, 필수 정보를 간과하는 오류를 줄이고 조종사가 좀 더 적극적이고 정밀하게 항공기를 조작할 수 있게 진화했다. 


B777 여객기 조종석 계기판의 PFD

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B777 여객기가 착륙하기 위해 플래어(flare)하는 동안의 비행 정보를 나타낸 계기 그림에서 중앙 부분에는 윗부분이 파란색이고 아랫부분이 갈색인 사각형 형태의 자세계(attitude indicator)가 있다. 맨 위에 3개로 구분된 녹색 글씨는 왼쪽부터 자동 착륙(auto landing)을 위해 계기 조작판에 설정된 속도에 속도계가 맞춰져 있고, 지상에서 보내 주는 ILS 전파상의 위치에 로컬라이저, 글라이드 슬로프 순서대로 신호가 정확히 잡힌 상태를 나타낸다. 바로 아래 줄 흰색 글씨는 앞으로 작동될 기능이 정상적으로 준비되어 있음을 뜻한다. 일반적으로 약 40피트부터 곡선 비행 경로인 플래어 모드가 작동되고 약 5피트 부근에서 지상 활주(rollout) 모드가 작동한다. 


자세계 화면 중앙에 기역자(ㄱ)가 대칭으로 있는 비행기 심볼이 있고, 상승각과 강하각을 나타내는 피치각 지시계가 있으며, 파란색 상단 부분에 경사각을 나타내는 눈금이 있다. 가운데 십자로 표시된 마젠타색 플라이트 디렉터(flight director) 바는 정밀 가이드를 제공하므로 조종사가 수동 비행할 때 다른 계기를 모두 훑어보지 않아도 된다. 왜냐하면 상하 좌우로 플라이트 디렉터 바를 쫒아가서 정확히 십자 모양을 유지하면 자동 착륙과 같은 정밀 접근이 가능하기 때문이다. 플라이트 디렉터 정보는 고도에 따른 강하율, 방향, 속도, 바람 등을 고려한 통합 데이터를 바탕으로 한 정밀 가이드이므로 조종사가 십자 바를 가운데 있는 조그만 사각형 내에 정렬되도록 따라가기만 하면 ILS 전파상의 고도와 방향이 정확히 맞는 상태로 비행기를 착륙시킬 수 있다. 


자세계의 왼쪽과 오른쪽에 수직 막대가 있으며 각각 속도 139노트(시속 257킬로미터)와 고도 420피트(128미터)를 나타낸다. 보통 고도계 우측에 있는 수직 속도계는 고도가 변하는 속도를 분당 1,000피트의 숫자(FPM)로 표시된다. 방위(heading)는 PFD 화면 밑에 반원형처럼 생긴 것으로 272도를 나타내고 있다. 


비행 정보 이외에도 PFD에는 계기 착륙 장치인 로컬라이저 지시기(localizer indicator), 글라이드 슬로프 지시기(glide slope indicator), 항법 마커 정보 등이 있다. 로컬라이저 지시계는 중앙에 있는 자세계의 맨 아래에 있고, 글라이드 슬로프 지시계는 자세계의 우측부분에 있다. 이것들은 ILS/LS 버튼을 선택하는 경우 스케일이 나타나고, 지시침을 나타낼 수 있다. 상기 그림에서와 같이 다이아몬드 형태의 지시침은 로컬라이저와 글라이드 슬로프 신호가 잡힐 경우에만 나타난다. 마커비콘은 보통 글라이드 슬로프 지시계 밑에 있으며, 외측 중간 내측 마커비콘을 통과할 때 각각 파란색, 호박색, 흰색을 나타낸다. 


활주로 연장선상의 세 지점에 설치된 마커비콘


마커비콘은 지향성이 강한 전파를 활주로 진입로상 특정한 위치 상공에 수직으로 발사하는 설비다. 약 3와트의 출력으로 역원추형의 VHF전파를 발사해 비행기가 마커비콘을 통과할 때의 위치 정보를 제공하는데, 이것을 수신하면 신호음과 램프의 점등으로 그 지점의 상공을 통과하는 비행기가 거리를 확인할 수 있다.


활주로 말단에서 약 4~7해리(7.4~13.0 킬로미터)에 위치한 외측 마커비콘은 조종사가 활주로까지의 수평거리를 알 수 있게 해 준다. 이때 마커비콘 수신기는 신호음과 파란색 불빛을 깜박거려 알려 준다. 중간 마커비콘은 활주로 끝에서 약 3500피트(1.1 킬로미터) 지점에 위치하고 수신기는 신호음과 호박색 불빛을 깜박거린다. 내측 마커비콘은 활주로 끝에서 약 250~500피트(0.076~0.15 킬로미터) 지점에 위치하고 수신기는 신호음과 백색 불빛으로 신호한다.


계기 착륙 시설을 통해 현재 비행기가 정확한 진입 경로에서 어느 정도 거리에 떨어져서 상하 및 좌우로 어느 정도 벗어났는지 알 수 있다. 그러므로 비행기는 지상의 로컬라이저와 글라이드 슬로프 지시기, 거리 측정 장치(DME, distance measuring equipment), 마커비콘 덕분에 활주로 진입 경로에서 벗어나지 않고 자동으로 활주로에 착륙할 수 있다. 착륙하는 항공기 자세를 제어하는 메커니즘은 행렬이라는 수학적 해법으로 계산 가능하다. 



선형 대수가 포함된 자동 조종 장치

자연과 사회에서 나타나는 현상들 중 많은 것들을 모든 변수가 1차 항으로만 표현된 선형 방정식으로 표현할 수 있다. 비행기의 자동 비행 제어 시스템에 선형 대수가 어떻게 응용되는지도 행렬을 유도해 조사하면서, 비행기 자세를 유지하거나 변경하기 위해 만든 선형 방정식을 행렬과 벡터 공간 이론을 통해 편리하게 계산을 할 수 있음을 밝혔다. 비행기의 움직임에는 행렬과 벡터 공간 이론을 포함한 선형 대수라는 수학이 숨어 있다. 비행기가 자동으로 하늘을 날고, 다시 땅에 착륙할 수 있는 것도 선형 대수학이 없었다면 불가능했을 것이다. 




저자 장조원

공군 사관 학교 항공 우주 공학과를 졸업하고 서울 대학교 대학원에서 석사 학위를, 한국 과학 기술원(KAIST)에서 항공 우주 공학 박사 학위를 받았다. 공군 사관 학교 항공 우주 공학과 부교수, 미국 메릴랜드 대학교 방문 학자, 캐나다 라이어슨 대학교 겸임 교수 등을 지냈다. 한국 항공 운항 학회 부회장, 한국 가시화 정보 학회 편집 이사, 한국 항공 우주 산학 위원회 공력 해석 및 설계 분과 위원장, 대한민국 공군 발전 협회 연구 위원 등으로 활동하고 있다. 한국 항공 우주 학회 학술상, 현대자동차그룹 우수 논문상, 한국 항공 대학교 최우수 교수상, 교원 업적 종합 부문 최우수상, 한국 항공 운항 학회 우수 논문상, 한국 가시화 정보 학회 우수 논문상 등 다수의 상을 수상했다. 저서로는 항공 우주 과학을 일반인도 읽을 수 있도록 쉽게 풀어 쓴 『하늘에 도전하다』와 『비행의 시대』 등이 있다. 현재 한국 항공 대학교 항공 운항학과 교수, 공군 사관 학교 명예 교수로 있으며, 곤충이나 새와 같은 생체 모방 비행체, 경계층 흐름 제어, 유동 가시화 등을 비롯한 비정상 공기 역학 분야 연구를 활발히 수행하고 있다.


저서

『비행의 시대』

하늘을 향한 끝없는 열정을 한 권에 담아낸 책으로, 항공 우주 분야 키워드 77개를 통해 인류가 어떻게 하늘을 바꿔 왔는지를 보여 준다. 최신 정보와 원리, 다양한 비행기 기종과 일화를 핵심 단어별로 분류해 빠짐없이 소개하는 본격적인 항공 우주 가이드북이다.


『하늘에 도전하다』

항공우주과학에 관심이 있는 학생과 일반인을 위한 책으로, 비행기라는 개념의 탄생부터 스텔스 기술이 적용된 최첨단 전투기에 이르기까지 비행기의 중요한 발달 과정을 일목요연하게 살필 수 있도록 구성했다. 그리고 그 발달의 배경이 되는 과학 이론을 함께 담고 있다.


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