게임 이론과 죄수의 딜레마 <뷰티풀 마인드> 존 내시 아벨상 수상

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<뷰티풀 마인드> 존 내시 아벨상 수상

 어느 날 점심을 먹는 도중에 나는 앉아 있던 사람들에게 수수께끼를 하나 냈다. "가난한 자, 이를 지니고 있고, 부자, 이를 필요로 한다. 이것은 신보다 위대하고 악마보다도 사악하다. 당신이 이것을 먹는다면 죽게 되는 것은 무엇일까?" 린디 왈과 래미 아르노트는 그 자리에서 답을 알아차렸지만 다른 이들의 재미를 위해 잠자코 있었다. 노벨상을 코앞에 두고 있던 석학 프랑크 빌체크는 1시간 뒤에 다시 와서 내 귀에 "그 답은 '낫싱(nothing)'이야."라고 속삭였다. 4시간 후에 카를 지그문트가 답을 냈다.

  얼마 떨어져 있지 않았던 내시도 분명 이 수수께끼를 들었던 것 같다. 이튿날 그가 나에게 이메일을 보냈는데 첫머리에 이 수수께끼는 수학적인 종류의 것은 아니지만 "어어적인 해답은 가능할 것"이라고 적었다. 편지는 이렇게 이어졌다. "비유적으로 말해서, 부자는 아무것도 필요하지 않고(nothing), 가난한 자는 아무것도 가지고 있지 않으며(nothing), 그리고 다음과 같은 종교적인 민음이 사람들 사이에 일반적이더군요. '신보다 위대한 것은 없고(nothing), 악마보다 사악한 것은 없다(nothing).'" 나는 지나치게 체면을 차리면서도 수학적으로 엄격하려는 그의 말투를 사랑했다.

─ 마틴 노왁 · 로저 하이필드, 『초협력자』

  노르웨이 아벨위원회에서 3월 25일 아벨상 공동수상로 존 내시와 루이스 니렌버그를 결정했다고 발표했습니다. 아벨상은 수학 관련 분야에 큰 업적을 이루거나 수학의 분야 개척에 공헌한 수학자에게 수여하는 상입니다.

  우리나라에서는 작년 <세계 수학자 대회>로 필즈상이 더 알려져 있을 거 같은데요. 필즈상이 40세 이하의 젊은 수학자들에게 주어지는 상이라면 아벨상은 일평생의 수학적 업적으로 수상자를 선정하게 됩니다. 필즈상과 아벨상 모두 수학계의 노벨상이라고 불리는 권위 있는 상입니다.

'뷰티풀 마인드' 존 내시, 수학계 노벨상인 '아벨상 수상' 

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뷰티풀 마인드 (2002)

A Beautiful Mind 

9.1

감독

론 하워드

출연

러셀 크로우, 제니퍼 코넬리, 에드 해리스, 크리스토퍼 플러머, 폴 베타니

정보

드라마 | 미국 | 135 분 | 2002-02-22

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  한편 이번 아벨상의 공동수상자인 존 내시는 영화 <뷰티풀 마인드>(2002)의 정신분열증을 앓는 천재 수학자의 모델이라는 점에서 더욱 화제를 끌고 있습니다. 마틴 노왁은 『초협력자』에서 존 내시에 대해 다음과 같이 설명합니다.

  고등 연구원의 최고 지성들에게 언어에 대한 내 연구를 알리는 가장 좋은 방법은 그들에게 다가가 이야기하는 것이었다. 당연하게도 나는 내시 균형을 언급하지 않을 수 없었다. 그리고 꽤 여러번 내 앞의 청중 속에 잘 손질된 잿빛 머리를 한 귀 큰 노인이 하나 앉아 있었는데, 그가 다름 아닌 존 내시였다. 그는 이후에 큰 영향을 준 발상을 담은 1쪽짜리 논문으로 1994년 노벨상을 공동 수상했고 광기와 집착증으로 물든 그의 개인사는 영화 「뷰티풀 마인드」를 통해 널리 알려졌다. 누구나 짐작할 수 있듯이 내시는 신비의 인물이었다.

─ 마틴 노왁 · 로저 하이필드, 『초협력자』

  존 내시의 가장 큰 수학적 업적으로는 '게임 이론'을 말할 수 있습니다. 카이스트 정재승 교수는 『1.4 킬로그램의 우주, 뇌』에서 뇌의 합리적인 선택과 비합리적인 선택에 대해 설명하면 게임 이론을 쉽고 간단하게 설명합니다.

  게임 이론은 그 해답을 내시 평형(nash equilibrium)이라고 부릅니다. 수학적으로는 '상대방이 굳이 전략을 바꾸지 않는 한 나 또한 전략을 바꿀 이유가 없는 적절한 상태'를 말합니다.

─ 정재승 · 정용 · 김대수, 『1.4 킬로그램의 우주, 뇌』

 즉 게임 이론은 우리가 이해득실표를 만들어 잘 판단하면 서로 이득을 볼 수 있는 적절한 답을 찾을 수 있다는 것을 수학적으로 보여주는 것입니다. 젊은 학생 시절의 존 내시는 두 사람이 하는 게임뿐만 아니라 여러 사람이 함께하는 게임에서도 적절한 해답이 존재한다는 것을 증명하여 1994년에 노벨 경제학상도 수상하였습니다.

  게임 이론과 함께 언급되는 '죄수의 딜레마'는 비 제로섬 게임(non zero-sum game) 혹은 비 영합 게임으로도 불립니다. 죄수의 딜레마는 쉽게 풀어 이야기하면 자신의 이익만을 생각하여 선택한 행동이 자신만이 아니라 상대에게도 좋지 않은 결과를 발생시키는 상황을 이야기합니다.

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다크 나이트 (2009)

The Dark Knight 

9.1

감독

크리스토퍼 놀란

출연

크리스찬 베일, 히스 레저, 아론 에크하트, 마이클 케인, 게리 올드만

정보

액션, 어드벤처 | 미국 | 152 분 | 2009-02-19

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  크리스토퍼 놀란의 배트맨 영화 3부작인 <다크나이트>(2008)에서 죄수의 딜레마가 잘 적용되었습니다.

  어둠 속에서 갑자기 멈춰 선 두 척의 배. 육지와의, 그리고 서로 간에 교신마저 단절된 그때, 두 배의 객실 안에서 스피커가 켜지며 한 남자의 목소리나 울려 퍼집니다. "지금 너희가 타고 있는 배에는 폭탄이 설치되어 있다. 그리고 너희가 찾은 그 상자에는 상대 배를 폭발시킬 기폭 장치가 들어 있다. 자정이 되면 두 배는 폭파될 것이다. 단, 기폭 장치를 누르는 쪽은 살려 주겠다. 어느 쪽이 먼저 누를까? 아무 죄 없는 민간인들? 아니면, 죄수들? 잘 선택해라. 상대가 먼저 누르면 후회해도 늦는다." 죄수들과 민간인들을 가득 실은 두 척의 배는 기폭 장치를 누르느냐 마느냐 하는 선택의 기로에서 아수라장으로 변하고 자정이 점차 다가올수록 이기와 이타 사이의 갈등은 절정으로 치닫습니다.

  서로가 어떻게 행동할지 전혀 알 수 없는 상태에서 이기적으로 행동하는 것(배신하는 것)이 나 홀로 이타적으로 행동하는 것(협력하는 것)보다 나은 상황. 조커가 고담 시민들을 상대로 벌인 이 독특한 인질극에서 죄수의 딜레마가 잘 드러납니다.

  사실 이와 같은 죄수의 딜레마는 극적인 상황 외에도 우리 일상에서 자주 마주치기도 하죠. 시험을 준비하는 친구에게 예상 문제와 답안을 알려줄까, 나만 알고 있을까? 직장 내의 경쟁자를 도울까, 외면할까?

  이 게임 이론은 수학 분야만이 아니라 경제학, 심리학, 정치학 등 다양한 분야에서 활용되는 개념으로 이번 아벨상을 수상한 존 내시의 대표적 이론으로 한 번 살펴보시기 바랍니다. 서점에서 『1.4 킬로그램의 우주, 뇌』 중 정재승 교수의 '게임 이론' 설명에서도 이와 관련된 짧지만 명확한 설명을 들을 수 있으며, 마틴 노왁과 로저 하이필드의 『초협력자』에서는 이에 대한 내용을 전반적으로 다루고 있습니다.

참고도서 ※ 도서명을 클릭하면 도서정보를 볼 수 있습니다.

『초협력자』	『1.4 킬로그램의 우주, 뇌』